Aproveitando o feito sensacional da conquista da medalha Fields pelo matemático brasileiro Artur Ávila, em Seul, no Congresso Internacional de Matemáticos, neste 12 de agosto, gostaria de apresentar aqui dois exemplos da relação da Matemática com a Música.
O grande matemático Leibnitz certa vez disse que “A música é um exercício de aritmética secreto e aquele a que ela se entrega às vezes ignora que maneja números”. Particularmente, quando comecei a estudar peças de J.S. Bach, percebi que havia algo mais estrutural que suportavam estes sons quase divinos que saíam de seus cânones e fugas. Senão vejamos.
Foi Bach (1685-1750) que estabeleceu a escala cromática ou temperada, dividindo a escala musical em 12 partes. Ele partiu da escala diatônica, dividida em 7 partes, com as notas Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá, Si – correspondendo às teclas brancas do teclado do piano, acrescentando mais 5 semitons – as notas Dó#, Ré#, Fá#, Sol#, Lá# – que correspondem às teclas pretas. Mas Bach, este que é considerado o maior gênio musical que já existiu, criou esta escala temperada – Dó, Dó# Ré, Ré#, Mi, …, Si – em 12 partes logarítmicas, desta forma:
Baseado nesta escala temperada, J. S. Bach compôs inúmeras peças. Entre elas, está o Cânone do Caranguejo, belíssima obra que se presta a muitas variações como esta que é apresentada abaixo.
http://www.youtube.com/watch?v=xUHQ2ybTejU
Para os que não sabem, chama-se cânone a forma polifônica em que as vozes imitam a linha melódica cantada por uma primeira voz, entrando cada voz, uma após a outra, uma retomando o que a outra acabou de dizer, enquanto a primeira continua o seu caminho: é uma espécie de corrida onde a segunda jamais alcança a primeira. E, no cânone retrógrado ou caranguejo, o consequente acompanha o antecedente de trás para frente (retrógrado).
Uma fita de Möbius é um espaço topológico obtido pela colagem das duas extremidades de uma fita, após efetuar meia volta numa delas.
Um outro exemplo desta amizade entre Música e Matemática é a relação entre os números de Fibonacci e a escala cromática musical. O vídeo abaixo é autoexplicativo. Para aumentar nosso deleite, o fundo musical é ao som do Prelúdio em Dó Maior do Cravo Bem-Temperado, de J. S. Bach.
http://www.youtube.com/watch?v=2pbEarwdusc
Em tempo: a sequência de Fibonacci se inicia com os dois primeiros números com o valor 1 e cada um dos outros sendo a soma dos dois anteriores.
Lindo este congraçamento entre cânones, logaritmos, escala cromática e números de Fibonacci, não?
Autor: Catherine Beltrão
Comments(2)
Mário Marinato says:
12 de setembro de 2014 at 22:29Ótima ideia de artigo, Catherine! Esse vídeo do Cânone do Caranguejo é muito legal.
Deixo a recomendação dessa aula do TED que fala sobre a matemática de Beethoven: https://www.youtube.com/watch?v=zAxT0mRGuoY
Nele dá pra sacar porque há acordes consonantes e dissonantes.
Catherine Beltrão says:
21 de outubro de 2014 at 01:24Muito legal sua recomendação, Mario! Se você tiver mais alguma, pode mandar… vou adorar! E que coisa linda esses primeiros compassos da Sonata ao Luar, não?